「暖かい」は、気温だけでなく、人の気持ちや雰囲気にも使える便利な言葉です。英語では、文脈によって「warm」や「mild」などを使い分けます。
まず、気温や物理的な暖かさを表すときは「warm」が基本です。「It’s warm today（今日は暖かい）」や「a warm blanket（暖かい毛布）」のように使います。「hot」はもっと強い「暑い」感覚で、「warm」はその手前の心地よい暖かさを指します。春の日差しやコーヒーカップのぬくもりなど、「ほどよい暖かさ」を表す言葉です。
もう少し控えめな暖かさを言いたいときは「mild」も使えます。「a mild winter（穏やかな冬）」のように、寒すぎず過ごしやすい気候を表すときに自然です。
一方で、心の暖かさを表したいときも「warm」が使えます。「a warm smile（あたたかい笑顔）」や「a warm welcome（心のこもった歓迎）」という表現はよく聞きます。ここでの「warm」は気温ではなく、思いやりや優しさの温度を感じさせる言葉です。日本語の「心があたたまる」に近い感覚ですね。
また、「warm-hearted」は「心のあたたかい人」を意味する形容詞で、「She is very warm-hearted（彼女はとても優しい人だ）」のように使われます。
つまり、「暖かい」は英語では「warm」を中心に、状況によって「mild」や「warm-hearted」などに言い換えます。
